Salah satu faktor dari 2^3 + − 10 +
24 adalah ( + 4). Faktor-faktor lainnya
adalah
Faktor-faktor lainnya adalah:
- (2x – 2) dan (x – 3), atau
- (x – 1) dan (2x – 6)
⇒ Tidak ada pada opsi jawaban yang diberikan
(silahkan baca pembahasan dan penjelasan tambahan di bawahnya)
PEMBAHASAN
f(x) = 2x³ + px – 10x + 24
Salah satu faktor dari f(x) adalah (x+4).
Maka, berdasarkan teorema faktor polinomial:
f(–4) = 0
⇒ 2(–4)³ + (–4p) – 10(–4) + 24 = 0
⇒ 2(–64) – 4p + 40 + 24 = 0
⇒ –128 – 4p + 64 = 0
⇒ –128 + 64 = 4p
⇒ –64 = 4p
⇒ p = –64/4
⇒ p = –16
Oleh karena itu, dengan substitusi nilai p pada f(x), kita memperoleh:
f(x) = 2x³ + (–16x) – 10x + 24
⇒ f(x) = 2x³ + (–16 – 10)x + 24
⇒ f(x) = 2x³ – 26x + 24
Untuk mencari faktor lainnya, kita faktorkan f(x) terhadap (x+4).
f(x) = 2x³ – 26x + 24
- (x+4)(2x²) = 2x³ + 8x²
Maka:
⇒ f(x) = (x+4)(2x²) + (–8x² – 26x + 24)
- (x+4)(–8x) = –8x² – 32x
Maka:
⇒ f(x) = (x+4)(2x² – 8x) + (6x + 24)
- (x+4)(6) = 6x + 24
Maka:
⇒ f(x) = (x+4)(2x² – 8x + 6)
Jadi, faktor lainnya adalah (2x² – 8x + 6).
Kita faktorkan lagi.
2x² – 8x + 6 = 2(x² – 4x + 3)
⇒ 2x² – 8x + 6 = 2[(x – 1)(x – 3)]
Karena memuat konstanta pengali 2, ada 2 alternatif faktor selain (x+4), yaitu:
- 2(x – 1) dan (x – 3), atau
- (x – 1) dan 2(x – 3)
Sehingga:
- Alternatif pertama: (2x – 2) dan (x – 3)
- Alternatif kedua: (x – 1) dan (2x – 6)
KESIMPULAN
Faktor-faktor lainnya adalah:
- (2x – 2) dan (x – 3), atau
- (x – 1) dan (2x – 6)
⇒ Tidak ada pada opsi jawaban yang diberikan
______________________
Setelah saya mencoba menelusuri, kemungkinan ada kesalahan pada soal.
Menurut saya, soal yang mungkin benar adalah:
Salah satu faktor dari 2x³ + px² – 10x + 24 adalah (x–4).
Faktor-faktor lainnya adalah ...
Dengan soal seperti ini, penyelesaiannya seperti berikut ini.
f(x) = 2x³ + px² – 10x + 24
Salah satu faktor dari f(x) adalah (x–4).
Maka, berdasarkan teorema faktor polinomial:
f(4) = 0
⇒ 2(4³) + p(4²) – 40 + 24 = 0
⇒ 128 + 16p – 16 = 0
⇒ 16p + 112 = 0
⇒ 16p = –112
⇒ p = –112/16 = –7
Sehingga diperoleh:
f(x) = 2x³ – 7x² – 10x + 24
Faktorkan f(x) terhadap (x–4).
- (x–4)(2x²) = 2x³ – 8x²
Maka:
⇒ f(x) = (x–4)(2x²) + (x² – 10x + 24)
- (x–4)(x) = x² – 4x
Maka:
⇒ f(x) = (x–4)(2x² + x) + (–6x + 24)
- (x–4)(–6) = –6x + 24
Maka:
⇒ f(x) = (x–4)(2x² + x – 6)
Faktorkan 2x² + x – 6.
2x² + x – 6 = 2x² – 3x + 4x – 6
⇒ 2x² + x – 6 = x(2x – 3) + 2(2x – 3)
⇒ 2x² + x – 6 = (x + 2)(2x – 3)
Oleh karena itu, faktor-faktor lainnya adalah:
(2x – 3) dan (x + 2) ⇒ opsi C.
[answer.2.content]
